Aneks do regulaminu Konkursu Matematycznego „ZAGIMAK”

Program merytoryczny konkursu

Klasa I
I. Etap szkolny

1. Liczby i działania, procenty:
   a) liczby całkowite: podzielność, NWW, NWD, działania, prawa działań, wartość bezwzględna liczby
   b) ułamki zwykłe i dziesiętne, ułamki okresowe: zamiana, porównywanie, działania.
   c) przybliżenia liczbowe: reguły zaokrąglania.
   d) potęga o wykładniku naturalnym, działania.
   e) obliczenia procentowe: zadania, obliczenia bankowe, stężenia procentowe, promile, stopy.
2. Geometria
   a) punkt, prosta, półprosta, odcinek.
   b) kąt, rodzaje kątów, obliczanie kątów.
   c) wielokąty: trójkąty, czworokąty – klasyfikacja, własności, obwody i pola powierzchni.
   d) prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie: wyznaczanie zbiorów punktów, których współrzędne spełniają zadane warunki.
   e) skala i plan.

II. Etap okręgowy
Obowiązuje zakres materiału określony dla etapu szkolnego, a ponadto:

1. Wyrażenia algebraiczne
   a) budowanie wyrażeń algebraicznych, wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego.
   b) jednomian i suma algebraiczna – działania.
   c) rozkładanie sum algebraicznych na czynniki.

III. Etap finałowy
Obowiązuje zakres materiału określony dla etapu II, a ponadto:

1. Równania i nierówności
   a) Rozwiązywanie równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą.
   b) Ilustracja rozwiązania nierówności na osi liczbowej.
   c) Równanie sprzeczne i tożsamościowe.
   d) Zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych.
   e) Zapisywanie treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, lub nierówności.
   f) Dowodzenie prostych twierdzeń o treści algebraicznej
   g) Proste równania z wartością bezwzględną
   h) Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów: zadania konstrukcyjne
   i) Dowodzenie prostych twierdzeń o treści geometrycznej.

W każdym kolejnym etapie stopień trudności zadań będzie wzrastał.

Klasa II

I. Etap szkolny

1. Algebra
   a)Liczby całkowite: podzielność, NWW, NWD, działania, prawa działań, wartość bezwzględna liczby
   b) Ułamki zwykłe i dziesiętne, ułamki okresowe: zamiana, porównywanie, działania.
   c) Obliczenia procentowe: zadania, obliczenia bankowe, diagramy, promile.
   d) Przybliżenia liczbowe: reguły zaokrąglania.
   e) Potęga o wykładniku całkowitym: twierdzenia, działania.
   f) Pierwiastek arytmetyczny: twierdzenia, wyłączanie czynnika przed i włączanie czynnika pod znak pierwiastka, działania na pierwiastkach.
   g) Budowanie wyrażeń algebraicznych, wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego.
   h) Jednomian i suma algebraiczna – działania.
   i) Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki.
   j) Rozwiązywanie równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą.
   k) Ilustracja rozwiązania nierówności na osi liczbowej.
   l) Równanie sprzeczne i tożsamościowe.
   ł) Zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych.
   m) Zapisywanie treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, lub nierówności.
   n) Dowodzenie prostych twierdzeń o treści algebraicznej
2. Geometria
   a)Punkt, prosta, półprosta, odcinek.
   b) Kąt, rodzaje kątów, obliczanie kątów.
   c) Wielokąty: trójkąty, czworokąty – klasyfikacja, własności, obwody i pola powierzchni.
   d) Pole koła i długość okręgu, długość łuku i pole wycinka koła.
   e) Symetria osiowa i środkowa. Oś symetrii i środek symetrii figury.
   f) Symetria w układzie współrzędnych.
   g) Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów: zadania konstrukcyjne i zadania na dowodzenie.
   h) Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie: wyznaczanie zbiorów punktów, których współrzędne spełniają zadane warunki.
   i) Skala i plan.
   j) Dowodzenie prostych twierdzeń o treści geometrycznej.

II. Etap okręgowy
Obowiązuje zakres materiału określony dla etapu szkolnego, a ponadto:

a) Liczby całkowite: dzielenie z resztą.
b) Zadania na prędkość, drogę i czas – przeliczanie jednostek.
c) Stopy, syropy, roztwory – zadania.
d) Pierwiastek arytmetyczny: pozbywanie się niewymierności w mianowniku.
e) Stosunek i proporcjonalność: własności stosunku i proporcji, zastosowanie do zadań tekstowych.

III. Etap finałowy
Obowiązuje zakres materiału określony dla etapu II, a ponadto:

a) Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne – zastosowania w zadaniach
b) Prostopadłościan, sześcian, graniastosłup – opis, siatka, pole powierzchni i objętość - zadania.
c)Okrąg i koło, figury w kole: kąt środkowy i kąt wpisany – twierdzenia, ramiona kąta styczne do okręgu – twierdzenia, trójkąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu.
d) Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
e) Wzory skróconego mnożenia
f) Równania kwadratowe, które można rozwiązać stosując wzory skróconego mnożenia, lub kwadratowe niezupełne np..: x2-2x +1=0, x2 – 9=0, x2- 4x = 0

W każdym kolejnym etapie stopień trudności zadań będzie wzrastał.

Klasa III

I. Etap szkolny

1. Algebra
   a) Liczby całkowite: podzielność, NWW, NWD, działania, prawa działań, wartość bezwzględna liczby
   b) Obliczenia procentowe: zadania, obliczenia bankowe, diagramy, promile.
   c) Potęga o wykładniku całkowitym: twierdzenia, działania.
   d) Pierwiastek arytmetyczny: twierdzenia, wyłączanie czynnika przed i włączanie czynnika pod znak pierwiastka, działania na pierwiastkach.
   e) Budowanie wyrażeń algebraicznych, wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego.
   e) Wzory skróconego mnożenia.
   f) Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki.
   g) Rozwiązywanie równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą.
   h) Ilustracja rozwiązania nierówności na osi liczbowej.
   i)  Rozwiązywanie układów równań liniowych, interpretacja geometryczna
   j)  Zastosowanie równań , nierówności i układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych.
   k) Zapisywanie treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, nierówności. lub układów równań
   l) Dowodzenie twierdzeń o treści algebraicznej
2. Geometria
   a) Kąt, rodzaje kątów, obliczanie miar kątów
   b) Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne – zastosowania w zadaniach
   c) Wielokąty: trójkąty, czworokąty – klasyfikacja, własności, obwody i pola powierzchni.
   d) Okrąg i koło, figury w kole: kąt środkowy i kąt wpisany – twierdzenia, ramiona kąta styczne do okręgu – twierdzenia, trójkąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu.
   e) Pole koła i długość okręgu, długość łuku ,pole wycinka i odcinka koła.
   f)  Symetria osiowa i środkowa. Oś symetrii i środek symetrii figury.
   g) Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów: zadania konstrukcyjne i zadania na dowodzenie.
   h) Dowodzenie twierdzeń o treści geometrycznej.
3. Funkcja
   a) Pojęcie funkcji, dziedzina , zbiór wartości , wykres funkcji, własności , miejsce zerowe, monotoniczność.
   b) Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne

II. Etap okręgowy
Obowiązuje zakres materiału określony dla etapu szkolnego, a ponadto:

a) Twierdzenie Talesa
b) Podobieństwo figur. Cechy podobieństwa figur

III. Etap finałowy
Obowiązuje zakres materiału określony dla etapu II, a ponadto:

a) Prostopadłościan, sześcian, graniastosłup, ostrosłup – opis, siatka, pole powierzchni i objętość - zadania.
b) Równania i nierówności z wartością bezwzględną
c) Funkcja liniowa - zadania.

W każdym kolejnym etapie stopień trudności zadań będzie wzrastał.

• Karta zgloszenia MAGIMAK (110_karta_zgloszenia.doc) 12.50 KB
• Program ZAGIMAK (111_program_zagimak.1.doc) 26.50 KB